通过坐标平移实现非完整约束系统的反馈线性化Wheeled Robot Feedback Linearization
YAMAMOTO Y, YUN X, 1992. Coordinating locomotion and manipulation of a mobile manipulator[C/OL]//[1992] Proceedings of the 31st IEEE Conference on Decision and Control. 2643-2648 卷3. DOI:10.1109/CDC.1992.371337. 非完整系统 系统方程 考虑m个双边约束下具有n个广义坐标q的机械系统，其动力学方程可以通过欧拉拉格朗日方程 $$ M(q)\ddot{q}+V(q,\dot{q})=E(q)\tau-A^T(q)\lambda \tag{1} $$ 确立， 其中$M(q)$是$n\times n$的惯性矩阵， $V(q,\dot{q})$是关于位置和速度的阻力向量， $E(q)$是$n\times r$的输入转换矩阵， $\tau$是$r$维输入向量， $A(q)$是$m\times n$的雅克比矩阵， $\lambda$是约束力向量。 该机械系统的$m$个约束方程可以写成 $$ C(q,\dot{q})=0. $$ 如果其中的一个约束方程可以写成， 或者通过积分可以转化为$C_i(q)=0$的形式，那么该约束是完整约束。 否则，该约束为动力学约束（非几何约束），一般称为非完整(nonholonomic)约束。 假设有$k$个完整的以及$m-k$个非完整的独立约束，他们都可以写成 $$ A(q)\dot{q}=0 \tag{3} $$ 的形式。 令$s_q(q),\cdots,s_{n-m}(q)$为$A(q)$的零空间中的光滑并且线性不相关的向量场，i.e. $$ A(q)s_i(q)=0, \quad i=1,\dots, n-m $$ 令$S(q)$为由这些向量组成的满秩矩阵 $$ S(q)=[s_1(q)\ \cdots\ s_{n-m}(q)] $$ 令$\Delta$为这些向量场张成的分布 ...