实验二、 数字PID控制
系统结构图如3-1图：
图3-1 系统结构图
图中，
- 控制器为PID控制器，其传递函数为
为零阶保持器，其传递函数为
- 被控对象分别为Gp1（s）=5/（（0.5s+1）（0.1s+1））Gp2（s）=1/（s（0.1s+1））。
Gp1=tf(5,conv([0.5 1],[0.1 1]));
Gp2=tf(1,conv([1 0],[0.1 1]));
一、建立MATLAB系统模型
对连续系统使用zoh法（带零阶保持器的z变换）进行离散化
Ts=0.01;
Gp1d=c2d(Gp1,Ts,'zoh');
Gp2d=c2d(Gp2,Ts,'zoh');
二、确定 PID 控制器的参数
Gc1 = pidtune(Gp1d,'PID');
Gc2 = pidtune(Gp2d,'PID');
三、改变 PID 控制器的参数后的阶跃响应性能
Tf=0;
3.1 对于系统一
计算闭环传递函数
names={'原PID参数下','增大Kp','增大KI','增大KD'};
Gc=pid(Gc1.Kp,Gc1.Ki,Gc1.Kd,Tf,Ts);
Phi1=feedback(series(Gc,Gp1d),1);
%增大比例环节
Gc=pid(Gc1.Kp+1,Gc1.Ki,Gc1.Kd,Tf,Ts);
Phi2=feedback(series(Gc,Gp1d),1);
%增大积分环节
Gc=pid(Gc1.Kp,Gc1.Ki+1,Gc1.Kd,Tf,Ts);
Phi3=feedback(series(Gc,Gp1d),1);
%增大微分环节
Gc=pid(Gc1.Kp,Gc1.Ki,Gc1.Kd+0.1,Tf,Ts);
Phi4=feedback(series(Gc,Gp1d),1);
绘制系统一在不同PID参数下的阶跃响应
step(Phi1,Phi2,Phi3,Phi4);
legend(names);
计算阶跃相应的性能指标
s=[stepinfo(Phi1);stepinfo(Phi2);stepinfo(Phi3);stepinfo(Phi4)];
info=struct2table(orderfields(s,[5,2,1,8,3,4,7,6]),'RowNames',names');
display(info);
3.2 对于系统二
names={'原PID参数下','增大Kp','增大KI','增大KD'};
Gc=pid(Gc2.Kp,Gc2.Ki,Gc2.Kd,Tf,Ts);
Ph1=feedback(series(Gc,Gp2d),1);
%增大比例环节
Gc=pid(Gc2.Kp+10,Gc2.Ki,Gc2.Kd,Tf,Ts);
Ph2=feedback(series(Gc,Gp2d),1);
%增大积分环节
Gc=pid(Gc2.Kp,Gc2.Ki+10,Gc2.Kd,Tf,Ts);
Ph3=feedback(series(Gc,Gp2d),1);
%增大微分环节
Gc=pid(Gc2.Kp,Gc2.Ki,Gc2.Kd+1,Tf,Ts);
Ph4=feedback(series(Gc,Gp2d),1);
绘制系统一在不同PID参数下的阶跃响应
figure;
step(Ph1,Ph2,Ph3,Ph4);
legend(names);
xlim([-0.0177724, 0.787915]);
ylim([0.886364, 1.20372]);
计算阶跃相应的性能指标
s2=[stepinfo(Ph1);stepinfo(Ph2);stepinfo(Ph3);stepinfo(Ph4)];
info=struct2table(orderfields(s2,[5,2,1,8,3,4,7,6]),'RowNames',names');
display(info);
3.3 分析控制效果
不同环节对系统的控制作用不同，PID的三个环节对于控制效果的影响可以概括如下：
- 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。
- 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越弱，反之则越强。
- 微分环节：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
四、PID改进算法
使用simulink进行PID改进算法的模拟并通过Simulink交互命令简单进行演示。Run Simulations Programmatically - MATLAB & Simulink (mathworks.com)
4.1 教材中的积分抑制算法
教材中给出了四种抑制积分饱和的算法，使用simulink仿真结果如下，可以看出，PID控制器在考虑饱和特性后，控制的快速性下降，需要一定时间才能推出饱和状态，增大系统超调量。使用积分抑制算法后，可以较好地抑制饱和，提前退出饱和。实验中观察到，使用积分分离法会出现小幅震荡，使用遇限削弱积分法和饱和停止积分法在实验中控制效果相同。
%run simulink
N=4;
simOut = sim('system2/antiwindup2.slx',...
'SaveOutput','on','OutputSaveName','yout','SaveFormat', 'Dataset');
%get data
outputs = simOut.get('yout');
u = (outputs.get('u').Values);
y = (outputs.get('y').Values);
udata=repmat(u,1,N+2);
ydata=repmat(y,1,N+2);
for i=0:N
ut=strcat("u",num2str(i));
yt=strcat("y",num2str(i));
udata(i+2)= (outputs.get(ut).Values);
ydata(i+2)= (outputs.get(yt).Values);
end
%plot the control and output signal
labels=["无饱和特性","考虑饱和特性",...
"积分分离法","遇限削弱积分法",...
"饱和停止积分法","反馈抑制停止积分法"];
figure();hold on;
for i=1:N+2
plot(udata(i));
end
xlabel('Time');ylabel('u');
legend(labels);
title("不同抗饱和算法下的控制信号")
figure();
hold on;
for i=1:N+2
plot(ydata(i));
end
xlabel('Time');ylabel('y');
legend(labels);
title('不同抗饱和算法下的响应曲线');
4.1 SIMULINK PID模块的抗饱和算法
Simulink 的PID模块提供两种内置的抗饱和方法（back-calculation 和 clamping），还提供一种跟踪模式来处理更复杂的场景。可以参考使用 PID 控制器进行抗饱和控制 - MATLAB & Simulink - MathWorks 中国，
首先需要在PID模块的Output Saturation中设置输出限制Limit Output，来产生控制器输出饱和特性，再设计相应的抗饱和算法。从图中可以看出，采用抗饱和算法之后，系统能够更快退出饱和状态。
%run simulink
N=2;
simOut = sim('system2/antiwindup1.slx','SaveOutput','on','OutputSaveName','yout','SaveFormat', 'Dataset');
%get data
outputs = simOut.get('yout');
u = (outputs.get('u').Values);
y = (outputs.get('y').Values);
udata=repmat(u,1,N+2);
ydata=repmat(y,1,N+2);
for i=0:N
ut=strcat("u",num2str(i));
yt=strcat("y",num2str(i));
udata(i+2)= (outputs.get(ut).Values);
ydata(i+2)= (outputs.get(yt).Values);
end
%plot the control and output signal
labels=["无饱和特性","考虑饱和特性","反算","积分器钳位"];
figure();hold on;
for i=1:N+2
plot(udata(i));
end
xlabel('Time');ylabel('u');
legend(labels);
title("不同抗饱和算法下的控制信号")
figure();
hold on;
for i=1:N+2
plot(ydata(i));
end
xlabel('Time');ylabel('y');
legend(labels);
title('不同抗饱和算法下的响应曲线');
注
- 抗饱和算法仿真时，未对参数进行刻意调整