第五章部分习题的MATLAB代码

5-1、5-2、5-3、5-4、5-6、5-9、5-18

5-4 离散系统与连续系统的频率特性

1对给定系统进行离散化，得到控制器的离散传递函数

T=0.1;
D=5*tf([1 2],[1 8]);
Dz=c2d(D,T,'tustin')
Dz =
 
  3.929 z - 3.214
  ---------------
    z - 0.4286
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

2绘制0到3Hz内的幅相频率特性曲线

f=linspace(0,3,1000);

[mag,phase]=bode(D,f*2*pi);

[magd,phased]=bode(Dz,f*2*pi);

subplot(2,1,1);

plot(f,mag(:),'-',f,magd(:),'--');

title('幅频特性曲线');xlabel('f/Hz');

grid on;

subplot(2,1,2);

plot(f,phase(:),'-',f,phased(:),'--');

title('相频特性曲线');xlabel('f/Hz');ylabel('deg')

grid on;

5-9 离散系统的根轨迹

1绘制开环传递函数的根轨迹

figure();

G=tf(1,conv([1 0],[10 1]));

T=1;

D0=zpk(0.905,-0.4,1,T);

Gz=c2d(G,T);

DG=series(D0,Gz);

[p,z]=pzmap(DG)

p = 3×1

    1.0000
    0.9048
   -0.4000

z = 2×1

   -0.9672
    0.9050

rlocusplot(DG);%绘制开环传递函数根轨迹图

axis equal

2计算满足要求的增益值

通过计算可知速度误差系数为1时的K值,由此可以计算出对应根轨迹：

[num,den]=zp2tf(cell2mat(DG.Z),DG.P{1}(2:3),DG.K);
z=sym('z');
DGsym=poly2sym(num,z)/poly2sym(den,z);
DGfun=symfun(DGsym,z);
Kc=Kv/DGfun(1);
fprintf('Kv=%g*Kc Kc=%g',DGfun(1),double(Kc));
Kv=0.0678571*Kc Kc=14.7368

3绘制相应的阶跃响应曲线

Kc=14.7372;

r=rlocus(DG,Kc);

Phi=feedback(Kc*DG,1);

stepplot(Phi)

5-18

该题目似乎不适合MATLAB解答

s=tf('s');
G0=1/s;
T=0.1;
G0z=c2d(G0,T,'zoh');

%将传递函数转化为数学符号表达式方便运算
[num,den]=tfdata(G0z);
syms a z;
G=poly2sym(num,z)/poly2sym(den,z);
D=@(s)((a+s)/s);

(1) 双线性变换

a) 二阶离散系统的特征方程

%代数运算双线性变换

s=2/T*(z-1)/(z+1);

DG=D(s)*G;

[num,den]=numden(simplify(DG));%代数表达式：开环传递函数

c=coeffs(num+den,z);

delta=poly2sym(flip(c)/c(end),z);%最高次幂归一化

delta=symfun(delta,z);%特征方程左边部分

display(delta(z)==0);

ans =

b) 二阶离散系统稳定的充分必要条件

con1=abs(delta(0))<1;

con2=delta(1)>0;

con3=delta(-1)>0;

conds1=[con1,con2,con3]

conds1 =

c) 运算结果

sol = solve(conds1, a, 'ReturnConditions', true);

sol.conditions

ans =

(2) 一阶向后差分法

%代数运算一阶向后差分

s=(1-z^(-1))/T;

DG=D(s)*G;

[num,den]=numden(simplify(DG));%代数表达式：开环传递函数

c=coeffs(num+den,z);

delta=poly2sym(flip(c)/c(end),z);%最高次幂归一化

delta=symfun(delta,z);%特征方程左边部分

display(delta(z)==0);

ans =

con1=abs(delta(0))<1;

con2=delta(1)>0;

con3=delta(-1)>0;

conds2=[con1,con2,con3]

conds2 =

sol = solve(conds2, a, 'ReturnConditions', true);

sol.conditions

ans =